上数学课摸鱼所作（逃），灵感来源于同学看到过的计算器使用教程，我探究其原理，证明其严谨性，总结和发展了其计算方法

(资料图)

1. 从一个例子开始

有一道数列的填空题如下（好像是我做过的练习卷的第12题）：

满足  的数列  叫做牛顿数列，已知 ，  为牛顿数列，设 ， 已知 ，求  的通项公式

解：

将 代入an的关于xn的公式，可知

在计算器中输入

点击Calc，代入x = x1, y = a1，其中等号右侧用刚算出来的值代入，按等号键

第一次按等号键 y = 4 ，再按等号键 y = 8 ，第三次 y = 16

显然，猜测得

因为是填空题，具体问啥我忘了，反正算出an的通项公式就能做出来

你可以尝试不使用计算器做这道题

你可能好奇为什么用计算器能按出来这道题的答案，或者计算器中为什么输入Rec和Pol

这一切都要从Rec和Pol的性质讲起

2. Rec和Pol运算

(以下讲解听不懂也没关系，你只要知道Rec和Pol是一对逆运算，我们使用其为变量赋值)

卡西欧计算器的Rec函数接受两个参数，

其中r是某点到原点的距离，是x正半轴射线转到原点-某点射线所成的角度

返回两个值x、y，其中x是某点的横坐标，y是某点的纵坐标

卡西欧计算器的Pol函数接受两个参数，

其中x是某点的横坐标，y是某点的纵坐标

返回两个值r、，其中r是某点到原点的距离，是x正半轴射线转到原点-某点射线所成的角度

实际在计算器中运算时，这两个函数会将自己的返回值分别赋值给x、y，并使用x参与计算

Rec和Pol是一对逆运算

用python代码表示如下：

3. 定理

由Rec和Pol函数的性质，我们可以得出以下定理

记作定理(1)

会将f(x,y)的值赋值给x，将g(x,y)的值赋值给y

记作定理(2)

会将f(x,y)的值赋值给x，将g(x,y) mod 2pi的值赋值给y

其中 是包含x、y变量的表达式，mod指实数模运算，定义如下:

a mod b = c

满足a、b、c为实数，n为整数， ，

因为在计算角度时，角度必须在0到区间内，所以要完成数列计算，我们应选择定理(1)

4. 使用

例如计算两数列，定义如下

且

且

在计算器中输入

Rec(Pol(x+y, xy), y)

按下Calc键，令x=1，y=1

多次按下等号键，即可迭代数列

同时可以为x数列求前n项和

计算器中输入

A = A + Rec(Pol(f(x,y,A), g(x,y,A)), y)

其中f(x,y,A)和g(x,y,A)是包含变量x,y,A的表达式

计算的数学意义如下：

你可以使用Calc为赋值

该计算的python代码表示如下：

如果你想让它自动停止计算，例如 x = 10 时停止，你可以在算式后面加上，然后狂按等号，当报错时就会停止计算

以上计算数列的方法可以用在大部分不带参数的数列计算题上

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